Постоянная Апери и гипотеза Римана

Гарвардский математик Оливер Нилл, назвал своим любимым числом константу Апери, потому что в этой постоянной для него есть загадка.

В 1979 году французский математик Роджер Апери доказал, что значение, которое станет известно как постоянная Апери, является иррациональным числом.  Оно начинается 1.2020569… и продолжается бесконечно. Леонард Эйлер вычислил её с точностью до 16 значащих цифр. Константа Апери записывается как ζ(3)

«Дзета (3)» — это дзета-функция Римана, когда вы подключаете число 3. Это вещественное число в математике, равное сумме обратных к кубам целых положительных чисел: бесконечная непериодическая десятичная дробь…

Одной из самых больших нерешённых в математике проблем, является гипотеза Римана: она ищет закономерности распределения простых чисел среди натуральных. Гипотеза делает прогноз о том, когда дзета-функция Римана равна нулю. Если гипотеза окажется верной, это позволит математикам лучше прогнозировать распределение простых чисел.

Известный математик 20-го века Дэвид Гилберт однажды сказал: «Если я проснусь через тысячу лет, мой первый вопрос будет таким: «Была ли доказана гипотеза Римана?»

Гипотеза Римана входит в список семи «проблем тысячелетия», за решение  которой Математический институт Клэя, Кембридж, Массачусетс (Clay Mathematics Institute) выплатит награду в один миллион долларов США.

Так что же такого крутого в этой константе? Оказывается, постоянная Апери проявляется в увлекательных областях физики (например, в уравнениях, управляющих магнитной силой электрона и ориентацией его углового момента). Постоянная Апери естественным образом возникает в квантовой электродинамике.

В математике постоянная Апери встречается во многих приложениях. Например, величина, обратная ζ(3), даёт вероятность, что любые три случайным образом выбранные положительные целые числа будут взаимно просты.

Неизвестно, является ли константа Апери трансцендентным числом, то есть комплексным числом, не являющимся алгебраическим.